Леонид Райхельгауз

Доктор педагогических наук
Доцент
Кандидат физико-математических наук

Психолого-педагогическое сопровождение
изучения математики

Академическая резильентность - это способность учащегося сохранять устойчивый образовательный результат вне зависимости от условий обучения, ситуаций контроля, вопреки усложнившимся ситуациям.

Путеводитель по математике

1
2
3
4
(М.5.1.)
(М.5.2.)
(М.5.3.)
(М.5.4.)
(М.5.)
Линейные уравнения с одной переменной
Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы
Угол.
Многоугольники
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком
5
(М.5.5.)
Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.
6
(М.5.6.)
Обыкновенные дроби
7
(М.5.7.)
Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей
8
(М.5.8.)
Умножение и деление десятичных дробей
(М.6.1.)
(М.6.2.)
(М.6.3.)
(М.6.4.)
(М.6.)
Делимость натуральных чисел
Сравнение, сложение и вычитание дробей.
Умножение дробей
Деление дробей
(М.6.5.)
Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел.
(М.6.6.)
Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Окружность и круг

Вероятность случайного события
9
(М.5.9.)
Среднее арифметическое. Проценты
10
(М.5.10.)
Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений
11
(М.5.11.)
Перпендикулярные и параллельные прямые

Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость.
Графики
(М.6.7.)
Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел
(М.6.8.)
Сложение и вычитание рациональных чисел
(М.6.9.)
Умножение и деление рациональных чисел
1.1. Линейные уравнения с одной переменной.
1.2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.
1.3. Уравнение. Угол. Многоугольники.
1.4. Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.
1.5. Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи.
1.6. Обыкновенные дроби.
1.7. Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление и вычитание десятичных дробей.
1.8. Умножение и деление десятичных дробей.
1.9. Среднее арифметическое. Проценты.
1.10. Делимость натуральных чисел.
1.11. Сравнение, сложение и вычитание дробей.
1.12. Умножение дробей.
1.13. Деление дробей.
1.14. Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел.
1.15. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события.
1.16. Рациональные числа. Сравнение рациональные чисел.
1.17. Сложение и вычитание рациональных чисел.
1.18. Умножение и деление рациональных чисел.
1.19. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений.
1.20. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость.

1
2
3
4
(А.7.1.)
(А.7.2.)
(А.7.3.)
(А.7.4.)
(А.7.)
Линейные уравнения с одной переменной
Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители
Формулы сокращенного умножения
5
(А.7.5.)
Сумма и разность кубов двух выражений. Куб сумму и разности. Применение различных способов разложения многочлена на множители
6
(А.7.6.)
Функции
7
(А.7.7.)
Системы линейных уравнений с двумя переменными
8
(А.7.8.)
Элементы комбинаторики и описательной статистики
(А.8.1.)
(А.8.2.)
(А.8.3.)
(А.8.4.)
(А.8.)
Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей
Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений
Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем.

Функция y=k/x и ее график
Квадратные корни
(А.8.5.)
Квадратные уравнения. Теорема Виета
(А.8.6.)
Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящимся к квадратным. Решение задач с помощью рациональных уравнений
(А.9.1.)
(А.9.2.)
(А.9.3.)
(А.9.4.)
(А.9.)
Неравенства
Функция. Квадратичная функция. Ее график и свойства
Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными
Элементы прикладной математики
(А.9.5.)
Числовые последовательности
(А.10.1.)
(А.10.2.)
(А.10.3.)
(А.10.4.)
(А.10.)
Множества и логика
Повторение и расширение сведений о функции
Степенная функция. Корень n-ой степени и его свойства
Степень с рациональным показателем и его свойства.

Иррациональные уравнения и неравенства
(А.10.5.)
Тригонометрические функции и их свойства
(А.10.6.)
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения
(А.10.7.)
Тригонометрические уравнения и неравенства
(А.10.8.)
Производная. Физический и геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций
(А.11.1.)
(А.11.2.)
(А.11.3.)
(А.11.4.)
(А.11.)
Показательная функция

Показательные уравнения и неравенства
Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения и неравенства

Производная показательной и логарифмической функции
Интеграл и его применение
Комплексные числа
(А.11.5.)
Элементы теории вероятностей
2.1. Линейное уравнение с одной переменной.
2.2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов.
2.3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители.
2.4. Формулы сокращённого умножения.
2.5. Сумма и разность кубов двух выражений. Куб суммы и разности. Применение различных способов разложения многочлена на множители.
2.6. Функции.
2.7. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
2.8. Элементы комбинаторики и описательной статистики.
2.9. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей.
2.10. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.
2.11. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция у=k/x и её график.
2.12. Квадратные корни.
2.13. Квадратные корни. Теорема Виета.
2.14. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений.
2.15. Неравенства.
2.16. Функция. Квадратичная функция, её график и свойства.
2.17. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными.
2.18. Элементы прикладной математики.
2.19. Числовые последовательности.
2.20. Множества и логика.
2.21. Повторение и расширение сведений о функции.
2.22. Степенная функция. Корень n-ой степени и его свойства.
2.23. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства.
2.24. Тригонометрические функции и их свойства.
2.25. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия.
2.26. Тригонометрические уравнения и неравенства.
2.27. Производная. Уравнение касательной.
2.28. Применение производной.
2.29. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
2.30. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций.
2.31. Интеграл и его применение.
2.32. Комплексные числа.
2.33. Элементы теории вероятностей.
1
2
3
4
(Г.7.1.)
(Г.7.2.)
(Г.7.3.)
(Г.7.4.)
(Г.7.)
Простейшие геометрические фигуры и их свойства
Треугольники
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
Окружность и круг. Геометрическое построение
(Г.8.1.)
(Г.8.2.)
(Г.8.3.)
(Г.8.4.)
(Г.8.)
Параллелограмм и его виды
Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники
Теорема Фалеса. Подобие треугольников
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора
(Г.8.5.)
(Г.8.6.)
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников
Многоугольники. Площадь многоугольника
5
6
(Г.9.1.)
(Г.9.2.)
(Г.9.3.)
(Г.9.4.)
(Г.9.)
Решение треугольников. Теорема синусов и косинусов
Правильные многоугольники
Декартовы координаты
Векторы
(Г.9.5.)
Геометрические преобразования
1
2
3
4
(С.10.1.)
(С.10.2.)
(С.10.3.)
(С.10.4.)
(С.10.)
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках
Параллельность в пространстве
Перпендикулярность прямой и плоскости
Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости
(С.11.1.)
(С.11.2.)
(С.11.3.)
(С.11.4.)
(С.11.)
Координаты и векторы в пространстве
Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Комбинации цилиндра, конуса и усеченного конуса с многогранниками
Сфера и шар. Уравнение сферы. Комбинации шара с многогранниками, цилиндром и конусом
Объемы многогранников
(С.11.5.)
Объемы тел вращения. Площадь сферы
5
(С.10.5.)
Многогранники
3.1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства.
3.2. Треугольники.
3.3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
3.4. Окружность и круг. Геометрические построения.
3.5. Параллелограмм и его виды.
3.6. Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники.
3.7. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
3.8. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
3.9. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
3.10. Многоугольники. Площадь многоугольника.
3.11. Решение треугольников. Теорема синусов. Теорема косинусов.
3.12. Правильные многоугольники.
3.13. Декартовы координаты.
3.14. Векторы.
3.15. Геометрические преобразования.
3.16. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках.
3.17. Параллельность в пространстве.
3.18. Перпендикулярность прямой и плоскости.
3.19. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
3.20. Многогранники.
3.21. Координаты и векторы в пространстве.
3.22. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Комбинации цилиндра, конуса и усеченного конуса с многогранниками.
3.23. Сфера и шар. Уравнение сферы. Комбинации шара с многогранниками, цилиндром и конусом.
3.24. Объемы многогранников.
3.25. Объемы тел вращения. Площадь сферы.
1
2
3
4
(В.1.1.)
(В.1.2.)
(В.1.3.)
(В.1.4.)
Алгебра
(В.1.)
Матрицы и действия над ними
Определители
Обратная матрица
Системы линейных уравнений
(В.2.1.)
(В.2.2.)
(В.2.3.)
(В.2.4.)
Аналитическая геометрия
(В.2.)
Векторы (на плоскости и в пространстве)
Треугольник. Уравнение прямой на плоскости
Уравнение плоскости и прямой в пространстве
Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка
(В.3.1.)
(В.3.2.)
(В.3.3.)
(В.3.4.)
Математический анализ
(В.3.)
Функция одной переменной и ее свойства (способы задания функций)
Предел последовательности (функции натурального аргумента)
Предел функции
Первый и второй замечательные пределы.
(В.4.1.)
(В.4.2.)
(В.4.3.)
(В.4.4.)
Математический анализ
(В.4.)
Производная элементарных и сложных функций
Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков
Дифференциал функции. Теорема Ролля, Коши, Лагранжа
Исследование функций, с помощью производной
(В.5.1.)
(В.5.2.)
(В.5.3.)
(В.5.4.)
Математический анализ
(В.5.)
Неопределенный интеграл, таблица интегралов
Методы интегрирования (замена переменных, интегрирование по частям)
Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов, метод Остроградского
Интегрирование иррациональных дробей и тригонометрических функций
(В.6.1.)
(В.6.2.)
(В.6.3.)
Математический анализ
(В.6.)
Определенный интеграл. Некоторые свойства. Формула Ньютона-Лейбница
Приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы
(В.7.1.)
(В.7.2.)
(В.7.3.)
(В.7.4.)
Математический анализ
(В.7.)
Функции многих переменных
Свойства. Пределы. Линии Уровня
Частные производные. Производная сложной функции многих переменных
Полный дифференциал функции многих переменных
(В.8.1.)
(В.8.2.)
(В.8.3.)
Математический анализ
(В.8.)
Двойной интеграл. Вычисления двойного интеграла. Приложения
Тройной интеграл. Вычисления тройного интеграла. Приложения
Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского Грина
(В.9.1.)
(В.9.2.)
(В.9.3.)
(В.9.4.)
Математический анализ
(В.9.)
Числовые ряды. Признак сравнения, признак Даламбера.

Интегральный, радикальный признак, признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
Функциональные ряды. Степенные ряды
Ряд Тейлора и Маклорена
Тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье 2пи-периодических функций, четных, нечетных, произвольных функций
(В.10.1.)
(В.10.2.)
(В.10.3.)
(В.10.4.)
Теория вероятностей и математическая статистика
(В.10.)
Комбинатрика. Классическое определение вероятности
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Схема Бернулли (независимые испытания)
Случайные величины. Основные характеристики.

Дискретная и абсолютно непрерывная
(В.11.1.)
(В.11.2.)
(В.11.3.)
(В.11.4.)
Математическая статистика
(В.11.)
Понятие выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочные характеристики
Оценки неизвестных параметров. Свойства оценок. Методы нахождения оценок (метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов)
Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы
Проверка статистических гипотез. Критерий Неймана Пирсона. Критерий согласия
(В.12.1.)
(В.12.2.)
(В.12.3.)
Теория функций комплексного переменного
(В.12.)
Комплексные числа
Изображения. Действия с комплексными числами
Тригонометрическая форма компллексного числа
(В.11.1.)
(В.11.2.)
(В.11.3.)
(В.11.4.)
Дифференциальные уравнения
(В.13.)
Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные)
Дифференциальные уравнения первого порядка (линейные и Бернулли, в полных дифференциалах)
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка (метод Лагранжа, со специальной правой частью)
(В.6.4.)
Предел функции.
Правило Лопиталя.
4.1. Матрицы и действия над ними.
4.2. Определители.
4.3. Обратная матрица.
4.4. Системы линейных уравнений.
4.5. Векторы (на плоскости и в пространстве).
4.6. Треугольник. Уравнение прямой на плоскости.
4.7. Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
4.8. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
4.9. Функция одной переменной и ее свойства (способы задания функций).
4.10. Предел последовательности (функции натурального аргумента).
4.11. Предел функции.
4.12. Первый и второй замечательные пределы.
4.13. Производная элементарных и сложных функций.
4.14. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.
4.15. Дифференциал функции. Теорема Ролля, Коши, Лагранжа.
4.16. Исследование функций с помощью производной.
4.17. Неопределенный интеграл, таблица интегралов.
4.18. Метод интегрирования (замена переменных, интегрирование по частям).
4.19. Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов, метод Остроградского.
4.20. Интегрирование иррациональных дробей и тригонометрических функций.
4.21. Определенный интеграл. Некоторые свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
4.22. Приложения определенного интеграла.
4.23. Несобственные интегралы.
4.24. Предел функции. Правило Лопиталя.
4.25. Функции многих переменных.
4.26. Свойства. Пределы. Линии уровня.
4.27. Частные производные. Производная сложной функции многих переменных.
4.28. Полный дифференциал функции многих переменных.
4.29. Двойной интеграл. Вычисления двойного интеграла. Приложения.
4.30. Тройной интеграл. Вычисления тройного интеграла. Приложения.
4.31. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского-Грина.
4.32. Числовые ряды. Признак сравнения, признак Даламбера.
4.33. Интегральный, радикальный признак, признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
4.34. Функциональные ряды. Степенные ряды.
4.35. Ряд Тейлора и Маклорена.
4.36. Тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье 2пи-периодических функций, четных, нечетных, произвольных функций.
4.37. Комбинаторика. Классическое определение вероятности.
4.38. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4.39. Схема Бернулли (Независимые испытания).
4.40. Случайные величины. Основные характеристики. Дискретная и абсолютно-непрерывная случайные величины.
4.41. Понятие выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочные характеристики.
4.42. Оценки неизвестных параметров. Свойства оценок. Методы нахождения оценок (метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов).
4.43. Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы.
4.44. Проверка статистических гипотез. Критерий Неймана Пирсона. Критерий согласия.
4.45. Комплексные числа.
4.46. Изображения. Действия с комплексными числами.
4.47. Тригонометрическая форма комплексного числа.
4.48. Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные).
4.49. Дифференциальные уравнения первого порядка (линейные и Бернулли, в полных дифференциалах).
4.50. Дифференциальные уравнения высших порядков.
4.51. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка (метод Лагранжа, со специальной правой частью).

Психолого-педагогическое сопровождение
изучения математики

Связаться со мной:
Telegram
Viber
VK
Skype
Mail
Phone
WhatsApp